Глава 10 Круги исчезают из астрономии

Глава 10

Круги исчезают из астрономии

Тихо Браге сделал то же, что и Гиппарх. Это послужило фундаментом здания. Тихо Браге выполнил величайшую работу. Мы не можем все делать всё. Гиппарху нужен Птолемей, который строит теорию пяти других планет. Пока Тихо был жив, я достиг этого. Я построил теорию Марса, причем такую умную, что расчеты полностью соответствуют наблюдениям[178].

Из всех астрономов после Коперника труднее всего понять и оценить Йоганна Кеплера. Он не был наблюдателем – помешало плохое зрение, но активно настаивал на более близком соответствии между теорией и наблюдениями, чем любой другой астроном. Страстный математик-вычислитель, математик-мистик – неоплатонист, он интересовался только математическими формулами, способными представить физический мир. Мистик и рационалист, математик и квазиэмпирик, он постоянно трансформировал очевидную метафизическую чепуху в астрономические взаимоотношения чрезвычайной важности и оригинальности. В высшей степени надменный, непоколебимо убежденный в том, что обладает ключом к тайнам Вселенной, и даже к структуре, запланированной Господом в процессе творения, он всегда признавал свой долг перед предшественниками. Он принимал свои достижения с большой серьезностью и оставил причудливый след в виде сложной процедуры, посредством которой он пришел к эпонимическим законам поведения планет, которыми запомнился. Но Кеплер никогда не называл их законами и не отличал от других, для него одинаково ценных. Большинство из них по праву забыто. Целиком зависимый при выполнении своей работы от наблюдений Тихо Браге, он был твердым, убежденным коперниканцем. Он был трудоголиком, автором двух дюжин книг по астрономии, оптике, математике и религии и одновременно вел масштабную переписку. Его теории мало влияли на современников, поскольку работы, в которых они излагались, были выполнены в стиле, чуждом даже для самых способных астрономов его времени, людей с ясными головами, слишком презирающими оккультизм и мистику, чтобы пытаться их понять. А поколение коперниканцев-мистиков, таких как Диггес и Гилберт, к 1600 году уже осталось в прошлом. Парадоксально, но факт: идеи Кеплера сначала были высоко оценены исключительно рациональным поколением ученых, работавших после 1660 года, которые видели, что их можно применить к механическим системам Вселенной, убрав мистический контекст, куда Кеплер их поместил.

Кеплер принадлежал к первому поколению истинных коперниканцев. Он изучил элементы коперниканизма под руководством Местлина, еще будучи студентом. Хотя Местлин долго читал лекции только по системе Птолемея, его лекции в Тюбингене, когда там учился Кеплер, включали представление и о новой, и о старой астрономии. И это во вступительном курсе. Сначала Кеплера не привлекла астрономия. Он родился в 1571 году в небольшом городке Вюртемберге в респектабельной, но обедневшей благочестивой лютеранской семье. Родители решили, что старший сын должен принять сан, и потому он стал учиться в семинарии, чтобы подготовиться к поступлению в протестантский университет Тюбингена. В начале учебы Кеплер проявил себя старательным студентом, твердым в вере, но, вероятно, не сумел вынести жесткости лютеранской доктрины. Его религиозные взгляды впоследствии никогда не были целиком приемлемыми для лютеранских конгрегаций разных городов, в которых ему доводилось жить. Да и темперамент не позволял видеть в нем успешного пастора. В то же время Кеплер имел заметную склонность к математике. Вот факультет в Тюбингене и предложил ему пост районного математика и учителя математики в протестантской семинарии австрийского города Граца. Поскольку духовный пост ему никто не предлагал, Кеплер в 1594 году с большой неохотой стал учителем математики.

Что бы ни думал в это время Кеплер, он был прекрасно подготовлен к своей новой работе. Местлин был одним из самых уважаемых в Германии преподавателей астрономии и одним из немногих, кто в своих лекциях касался и птолемеевской, и коперниковской астрономии. Он предлагал своим ученикам серьезно взвешивать все за и против двух систем. В предисловии к своей первой книге Кеплер, всегда старавшийся объяснить историю появления своих идей, писал:

«Со времени в Тюбингене, шесть лет назад, когда я наслаждался общением с выдающимся наставником – Михаэлем Местлином, я чувствовал, насколько неудовлетворительна концепция многих движений в мире. Одновременно я почувствовал восхищение Коперником, которого мой наставник часто упоминал в своих лекциях, и не только часто защищал его взгляды в диспутах по физике с другими студентами, но даже составил целую речь в защиту его тезиса о том, что «первое движение» берет начало от вращения Земли»[179].

Ясно, что Кеплер получил лучшее и более современное образование в теоретической астрономии, чем любой другой астроном его возраста.

Профессиональные обязанности в Граце не были обременительными. От Кеплера ждали подготовки ежегодных календарей, содержащих полную астрономическую информацию, щедро приправленную астрологическими предсказаниями (против которых он не имел ничего), и обучения студентов, пожелавших изучать его предмет. Таковых было немного. В отличие от крупных университетов, в Граце астрономия не была востребованной, а Кеплер был недостаточно хорошим лектором, чтобы пробудить интерес к предмету. Никого не интересовало, есть у Кеплера студенты или нет. Тем не менее его услуги оставались доступными, если в них возникнет необходимость. Да и календари он составлял исправно. Так что была полная возможность делать то, что его интересует. А занимался он устройством личной жизни (после долгих ухаживаний он в 1596 г. женился на молодой вдове) и исследованиями в области теоретической астрономии. Весь 1595 год посвятил разработке новой теории математических связей, затрагивающих размеры планетарных орбит. Результаты он с гордостью отослал Местлину, который в 1596 году опубликовал Mysterium Cosmographicum.

Кеплер был невероятно горд своей победой и отослал экземпляры своей первой книги князьям, которые могли предложить ему лучшую должность, и видным ученым, среди которых был Тихо Браге. Как минимум один экземпляр попал в Италию, где его увидел Галилей, тогда еще профессор математики в Падуе, неизвестный как астроном. Галилей написал молодому человеку весьма приветливое письмо: разъяснил, что не сумел прочитать его работу от начала до конца, но похвалил за преданность теории Коперника, приверженцем которой он и сам являлся. После этого Кеплер сделал попытку начать регулярную переписку с Галилеем. Тихо Браге тоже ободрил молодого ученого. Мистицизм книги не мог оттолкнуть того, кто верил, как и Тихо Браге, что алхимия и астрология – пути к истине. Он увидел, что Кеплер – способный и старательный астроном-вычислитель и сможет стать отличным помощником в Ураниборге. Поэтому Тихо Браге настоял, чтобы Кеплер присоединился к нему, пообещав доступ к своим наблюдениям. Но Кеплер отказался. Тогда, как и позже, он не хотел покидать немецкоязычную страну и не видел никаких причин покидать Грац.

Но ситуация в Австрии и на юге Германии быстро ухудшалась. Силы католической Контрреформации медленно, но верно отодвигали протестантские границы. Осенью 1597 года всем протестантским священнослужителям и преподавателям было предписано покинуть Грац. Исключение было сделано только для Кеплера – подобное будет повторяться и впредь в аналогичных ситуациях. Он считался ненадежным элементом среди ортодоксальных лютеран, считавших его слишком либеральным (и слишком склонным к кальвинистской доктрине, хотя, вероятно, католические власти этого не знали). Также он был в хороших отношениях со многими католиками, включая некоторых иезуитов – авангардную силу католицизма. Кеплер никогда не отказывался от религиозной дискуссии, хотя в конце твердо отвергал предложения иезуитов о переходе в другую веру. При этом он вежливо разъяснял, что и так католик, поскольку является христианином. Он, безусловно, не был непримиримым антикатоликом, как большинство его собратьев по вере. Гражданские власти, вероятно, считали, что лучше иметь в своем распоряжении районного математика, который одновременно является способным астрономом и составителем гороскопов, чем человека, который будет исправно посещать мессы, забывая о звездах. И Кеплер остался в Граце еще на три года, в течение которых размышлял о таинствах Солнечной системы.

Но к 1600 году требования религиозного единообразия стали настойчивее. Кроме того, Тихо Браге покинул Данию и обосновался в Богемии, став придворным математиком императора – на этом посту он мог использовать ассистентов. Кеплер решил узнать, осталось ли в силе первоначальное предложение Тихо и можно ли все устроить на основе, удовлетворяющей и его гордость, и его кошелек. Он отправился в Прагу, и после долгих переговоров были определены условия, приемлемые для обоих астрономов. Кеплер быстро устроился и стал с большим энтузиазмом исследовать орбиту Марса, используя информацию, собранную на протяжении многих лет. Это исследование привело его к таким замечательным открытиям, что он по праву мог считать себя создателем новой астрономии.

Смерть Тихо Браге в 1601 году почти ничего не изменила для Кеплера. Пришлось только потратить время на переговоры с императором и наследниками Тихо. В конце концов, Кеплер сохранил доступ к бумагам Тихо Браге и продолжил его работу, а потом занял и его должность придворного математика. Должность не была обременительной – требовалось только затратить немалую энергию, чтобы получить обещанную плату. Кеплер составил несколько гороскопов для императора, а также намеревался завершить планетарные таблицы, основанные на данных Тихо Браге, которые должны были быть составлены еще до смерти Тихо. Кеплер работал над ними годами, никогда не забывая о них, но постоянно отвлекаясь на другие, более интересные работы. Наконец, в 1623 году они были закончены, но их выпуск задержался еще на пять лет из-за хаоса войны. И лишь в 1627 году увидевшие свет таблицы Рудольфа – рудольфины – стали достойным памятником Тихо Браге от его самого достойного ученика.

Занимаясь своими официальными обязанностями, Кеплер одновременно решал множество проблем, касающихся орбиты Марса, оптики рефракции, новой звезды (1604), математики, рассмотрения новых астрономических наблюдений Галилея. Также он вел обширную научную переписку. Но Кеплер не был полностью счастлив в Праге. Император старел (он умер в 1612 г.), и политические беспорядки, которые предшествовали началу Тридцатилетней войны, показывали, что Прага перестала быть подходящим местом для научной работы. Встревоженный Кеплер переезжает в австрийский город Линц.

Здесь должность математика лучше оплачивалась, чем в Граце, да и расположен он был ближе к Южной Германии, куда ученый всегда надеялся – и напрасно – вернуться. Кеплер прожил в Линце четырнадцать лет, до тех пор, пока война не вынудила его перебираться в другое место для обустройства рудольфин, теперь полностью законченных, и для жительства своей семьи. Таблицы были опубликованы в 1627 году в Ульме.

Кеплер приобрел широкую известность как научный наследник Тихо Браге, чему способствовали и его расчеты, основанные на наблюдениях старого ученого, и его собственные труды 1604 года о новой звезде. В 1610 году поэт Джон Донн написал в своем сатирическом произведении Ignatius his Conclave, что после смерти Тихо Браге Кеплер заботится, чтобы ничто в небесах не происходило без его ведома. Таково было мнение человека, далекого от науки. Астрономы знали, что Кеплер написал четыре работы по теоретической астрономии: «Тайна мира» (Mysterium Cosmographicum, 1596), «Новая астрономия» (Astronomia nova,1609), «Коперниканская астрономия» (Epitome of Copernican Astronomy, 1617–1621), «Гармония мира» (Harmonices Mundi, 1619). Все они имели коперниковскую направленность и имели отношение к новой, смелой и не вполне понятной форме астрономической теории, основанной на математике. Эти труды создали репутацию Кеплера, но были невысоко оценены после его смерти.

В системе Коперника Кеплер видел высший порядок и гармонию. С самого начала своих астрономических размышлений Кеплер был убежден, что во Вселенной больше порядка и гармонии, чем могут выявить обычные астрономические методы. Под порядком и гармонией Кеплер подразумевал два немного отличающихся аспекта космоса: один – отражение свойств божественного Создателя, другой – набор математико-физических связей: мистическая гармония и математическая. Именно эта концепция привела Кеплера к рассмотрению символов Бога через наблюдения Тихо Браге, не отказываясь ни от мистического видения, ни от фактов, полученных из наблюдений. Он постоянно работал, пока два аспекта не стали одним. Как Кеплер сообщил читателям Mysterium Cosmographicum, «суть трех вещей особенно интересовала меня – почему они устроены так, а не иначе: число, размеры и движения небесных орбит. Так получилось из-за удивительного соответствия вещей неподвижных – Солнца, неподвижных звезд и промежуточного пространства – и Бога Отца, Сына и Святого Духа. Этой аналогии я буду следовать дальше в Mysterium Cosmographicum»[180].

Это была его излюбленная аналогия, подсказавшая Кеплеру причину для исследования и мистическое видение вопроса. Двадцать лет спустя в Epitome of Copernican Astronomy он опять сравнит центр мира с Богом Отцом, сферу неподвижных звезд – с Сыном, а планетарную систему – со Святым Духом. Причем это был не один только пантеистический мистицизм, как для Джордано Бруно. Это был одновременно религиозный комфорт и мощный стимул к исследованиям – физическим исследованиям. Гармонии мира ничего не значили для Кеплера, если они не соответствовали точным наблюдениям. Даже в первой попытке, еще до работы с Тихо Браге, Кеплер повторял свои вычисления снова и снова в течение всего лета, прежде чем нашел математическое выражение, достаточно близкое к лучшей информации, которую он сумел получить. Поскольку он надеялся, что более точная информация позволит ему открыть еще более чудесные взаимосвязи, он в свое время захотел работать с Тихо Браге. Как-то он заметил: «Поскольку всемилостивейший Господь дал нам такого в высшей степени внимательного наблюдателя, как Тихо Браге… нам следует с благодарностью принять такой дар»[181]. Кеплер признавал, что именно наблюдения Тихо Браге сделали ошибки более ранних теорий понятными. Независимо от того, помогало ему это или мешало, но Кеплер лояльно принимал работы Тихо Браге и считал их совершенным фундаментом, на котором он должен строить свои теории, с готовностью отбрасывая месяцы работ, если вычисления показывали, что его теория не настолько точна, как того требуют наблюдения. Никогда раньше астроном не придерживался столь жестких взглядов о необходимом соответствии между наблюдениями и теорией. И никогда раньше вычислитель не делал таких точных, последовательных и надежных наблюдений, на основании которых работал. Кеплеру повезло иметь такую обширную базу наблюдений, и его гений позволил ему в полной мере воспользоваться их точностью. Никто, кроме него, не смог так полно использовать труды Тихо Браге – этот факт Кеплер всегда с готовностью признавал, но даже лояльность не могла заставить его принять систему Тихо Браге вместо системы Коперника.

Убежденный коперниканец Кеплер подчинялся предписаниям Тихо Браге и оправдывал свое использование работ Тихо, увеличивая расчеты. В «Новой астрономии» (это первая его работа на основе информации Тихо Браге) он рассчитал все элементы орбиты Марса для трех систем: Птолемея, Тихо Браге и Коперника. В 1619 году он заметил, что его изучение совершенной гармонии небесных движений и их происхождения имеет в своей основе те же эксцентриситеты, полудиаметры и периоды, что и в системе Тихо Браге и Коперника. (К тому времени, как он подошел к оформлению титульного листа пятой книги «Гармонии мира», он уже не видел необходимости упоминать систему Птолемея.) Так он ублажал свою совесть, оставаясь твердым коперниканцем. Но в других отношениях он был скорее последователем Тихо Браге, чем Коперника. Как и Тихо, он отвергал идею кристаллических сфер (хотя, опять-таки как Тихо, сохранял окружающую сферу, расположенную за неподвижными звездами, дававшую границы миру). Это позволило ему принять теорию комет Тихо Браге (который считал их телами в небесах, движущимися между орбитами Венеры и Марса). Как и Тихо Браге, Кеплер трансформировал планетарные сферы в орбиты, но, в отличие от Тихо, он понял, что необходимо найти физическую причину сохранения орбит. Недостаточно утверждать, что планеты движутся по фиксированным орбитам, имеющим постоянный размер и форму, расположенным в пространстве на определенных расстояниях от центра Вселенной. Кеплер считал необычайно важным выяснить, почему это происходит, и был готов искать причину, пока не найдет ее.

Кеплер, словно маленький мальчик, был одержим поиском ответов на многие неясные вопросы. Почему половина Вселенной (центр и окружение) находится в покое, а другая половина – в движении? Почему внешние планеты движутся медленнее, чем внутренние? Почему планеты имеют орбиты такой формы, а не другой? Почему существует шесть планет, а не больше или меньше? Для Кеплера ответы должны были иметь физический и матемагический аспекты. Сказать, что шесть – совершенное число, как это делали греки, называвшие так числа, равные сумме всех своих делителей, недостаточно. Кеплер снова спрашивал: почему? Какова физическая суть этого математического факта? Именно всеобъемлющее любопытство стало основой его первой книги. Могут ли геометрические фигуры использоваться, чтобы дать конкретную реальность численной связи? Вокруг вершин треугольников, указывающих разные положения соединения[182] Юпитера и Сатурна, можно провести круг. Но, к сожалению, его расчеты не соответствовали истинным размерам планетарных орбит. Значит, хотя геометрическая «гармония» казалась привлекательной, Кеплер неохотно отказался от этого расчета. В любом случае необходимо отыскать геометрическую взаимосвязь, включающую все планеты. Кеплер писал:

«Я подумал, что если для объяснения размеров и пропорций шести орбит, принятых Коперником, можно отыскать среди бесконечно многих фигур пять, отличающихся от других какими-то особыми свойствами, получится то, что я хочу. И тут я устремился вперед с новыми силами. Какое отношение имеют плоские фигуры к пространственным орбитам? Тут скорее следовало бы обращаться к пространственным телам. Теперь, любезный читатель, ты знаешь мое открытие и предмет всей книги»[183].

Несколько наивно Кеплер считал твердые тела более физическими и менее геометрическими, чем плоские фигуры, а значит, более важными. Он был настолько восхищен своим новым открытием, к которому пришел, рассматривая платоновы тела, что не сдержался и сообщил об этом читателям уже в предисловии. Открытие заключалось в следующем:

«Орбита Земли есть мера всех орбит. Вокруг нее опишем додекаэдр. Описанная вокруг додекаэдра сфера есть сфера Марса. Вокруг сферы Марса опишем тетраэдр. Описанная вокруг тетраэдра сфера есть сфера Юпитера. Вокруг сферы Юпитера опишем куб. Описанная вокруг куба сфера есть сфера Сатурна. В сферу Земли вложим икосаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Венеры. В сферу Венеры вложим октаэдр. Вписанная в него сфера есть сфера Меркурия. Теперь вы имеете обоснование числа планет».

Далее следовала большая иллюстрация столь милой сердцу гармонии: фигуру часто воспроизводят, но редко в достаточно большом масштабе, чтобы отдать ей должное. Кеплер всегда настаивал, чтобы орбиты были представлены в масштабе.

Современному читателю все это может показаться сущей чепухой; трудно понять, чем физическая суть этой взаимосвязи отличается от всего того, что Кеплер ранее отверг. Но сам Кеплер был в восторге и хотел лишь одного – более точных вычислений размеров орбит. Он был уверен, что взаимосвязь станет еще более очевидной, а это позволит ему отнести каждую планету к системе мира в целом, что раньше никому не удавалось. Для большей наглядности Кеплер даже поместил Солнце в центр своей Вселенной (вместо того чтобы сделать центром Вселенной центр земной орбиты, как Коперник), хотя это и означало возвращение экванта, математического инструмента, отвергнутого Коперником. Но решение Кеплера оправданно, поскольку благодаря ему он пришел к новым размышлениям о скорости планетарных движений в разных точках орбит, что, в свою очередь, позволило ему отказаться от экванта раз и навсегда.

Соответствие между кеплеровским решением космологической тайны и коперниковским определением размеров планетарных орбит было не таким близким, как хотелось бы Кеплеру. Чтобы получить более точную информацию, он стремился работать с Тихо Браге, даже если это означало временное подчинение собственного коперниканизма желаниям хозяина. Кеплер втайне надеялся, что у Тихо уже имеется вся необходимая ему информация, и был несколько растерян, убедившись, что есть только необработанные цифры, а почти все вычисления еще предстоит сделать, так что он не сможет немедленно заняться тем, что его интересует. Он не был против вычисления элементов орбиты Марса – ему нравилось заниматься вычислениями, а Марс (что весьма любезно с его стороны) стал быстро давать интересные результаты. Для начала он открыл, что Солнце и вся круговая орбита Марса лежат в одной плоскости (довод в пользу системы Коперника), пусть даже плоскость орбиты наклонена к эклиптической[184]. Чем дольше он изучал

Марс, тем больше открытий совершал, и еще больше предстояло совершить.

Кеплер не мог понять неравномерность движения планеты по орбите; ее скорость изменялась, не подчиняясь какому-либо известному закону. Она определенно не была одинаковой ни в отношении Солнца, ни в отношении собственной орбиты (круг, эксцентричный Солнцу), ни в отношении любой точки в пределах орбиты. Ошибка при этом не превышала восьми минут дуги (на такую ошибку Коперник не обратил бы внимания), но Кеплер знал, что наблюдения Тихо Браге точны, поэтому такая погрешность его не устраивала. Для проверки он попытался вычислить скорость Земли и обнаружил, что Земля ведет себя примерно так же. В общих случаях планеты двигались быстрее, приближаясь к Солнцу, и медленнее, когда удалялись от него. Но ни в одном случае не было никакого единообразия в перемене характера движения. Перед Кеплером теперь стояло две проблемы: как найти математическое выражение этого изменения и как объяснить его существование. Решение первой проблемы потребовало сложной математики с привлечением архимедова интегрирования, путем суммирования маленьких линий и участков. Но результат того стоил. Так появился на свет второй закон Кеплера (хотя автор никогда не выражал его в современной форме): радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, описывает одинаковые площади за одинаковое время (рис. 9). Математический вывод вместе с подробнейшими доказательствами занимает большую часть «Новой астрономии» (части III). Это было замечательное математическое открытие, касающееся планет, и, главное, оно допускало физический смысл. Ведь причина этой вариации должна заключаться в неотъемлемых свойствах планеты или центра мира. Кеплер считал, что в обоих случаях мог их выяснить.

Он уже задумался относительно возможной причины изменения планетарной скорости и задавал себе вопрос: нет ли какого-нибудь движущего духа или души (anima) в Солнце, как-то связанной со светом? Но вскоре Кеплер познакомился с концепцией Гилберта магнитных сил.

Рис. 9. Закон площадей Кеплера. Площадь треугольника SP₁P₂ равна площади треугольника SP₃P₄, где S – Солнце, а P₁,P₂, P₃,P₄ – положения планеты. Пунктирная линия – круг эксцентричный к Sc центром в точке С (центр эклиптической орбиты). Это близкое приближение к истинной эклиптической орбите, чей эксцентриситет здесь слегка преувеличен, даже для Марса

Много лет спустя в четвертой книге «Коперниканской астрономии» (опубликованной в 1620 г.) он объявил о своей зависимости от других ученых:

«Большинство моих доктрин я позаимствовал у других, но слава принадлежит мне: ведь я построил всю астрономию на коперниковской гипотезе мира; наблюдениях Тихо Браге и магнитной философии англичанина Уильяма Гилберта»[185].

Магнитная философия Гилберта теперь дала Кеплеру именно то, что ему было необходимо, чтобы объяснить подсчитанные вариации планетарных скоростей. Кеплер развил идею о силе (или «действующем средстве»), подобной магнетизму и обладающей силой притяжения. Магнитное притяжение было обнаружено в процессе экспериментов, и было известно, что оно может распространяться на большие расстояния. Его можно было привлечь для объяснения, почему движение планеты, приближающейся к Солнцу, больше и меньше, когда два тела находятся дальше всего друг от друга. Притяжение, вызываемое этим действующим средством, – это не просто сила, а истинное притяжение – на самом деле движение. Не то чтобы это движение осуществлялось без ограничения – все тела должны иметь сопротивление движению. Все планеты, как и Земля, по мнению Кеплера, также обладали квазимагнитным движущим средством. Побудительное действующее средство Солнца соединилось с движущим действующим средством планет, чтобы создать особые изменения скорости, характерные для орбитального движения. Существование магнитных сил в каждой планете, варьирующихся с размером планеты, объясняло таинственное свойство – тяжесть. Тяжелые тела стремятся к Земле не потому, что хотят занять свое естественное место, а из-за магнитного притяжения.

Теория разрабатывалась и детально уточнялась много лет; но уже в 1609 году в «Новой астрономии» было сказано, что Солнце, поворачиваясь вокруг своей оси, излучает свой магнетизм аналогично тому, как излучает свет, и при вращении создает нечто вроде воронки. Позднее в «Коперниканской астрономии» Кеплер выразился точнее. Он привел диаграмму, показывающую, как ориентация магнитных полюсов планеты, вращающейся вокруг Солнца (собственными полюсами которого являлись поверхность и центр), объясняет и орбитальный путь, и орбитальную скорость (рис. 10). Теперь у Кеплера было физическое объяснение математических законов. Его магнитное действующее средство было оккультной силой, и все планеты, бывшие магнетитами, одновременно являлись живыми телами.

Даже после нахождения математического закона планетарного движения и физического объяснения его существования оставалось разобраться с формой планетарной орбиты. Чем больше исследований проводил Кеплер, тем яснее ему становилось, что планеты не могут двигаться по идеальным круговым орбитам, эксцентричным Солнцу. Такие орбиты могли быть метафизически обоснованы, но они не соответствовали физической реальности. В «Новой астрономии» Кеплер (как обычно, дав читателю в предисловии краткое изложение своих взглядов) подробно описал причины, которые привели его к этому выводу, математические вычисления, его подтвердившие, и методы, которые он использовал, чтобы сформулировать новую гипотезу и доказать ее. На одном этапе (Кеплер никогда не избавлял читателя от описания своих мучительных раздумий) он подумывал об отказе от закона площадей, но дальнейшие утомительные вычисления показали, что он действует и что он несовместим с предположением об идеально круглой орбите. Эта несовместимость была особенно заметна на примере Марса, которому в лучшем случае нужна была орбита с намного большим эксцентриситетом, чем у Земли[186]. Используя закон площадей, Кеплер сумел вычислить расстояние Марса от Солнца в разных точках орбиты. Из этого неоспоримого свидетельства, перед лицом древнего предрассудка о круговом движении, который ни Тихо Браге, ни Галилей никогда не подвергали сомнению, Кеплер сделал следующий вывод:

«Ясно, что орбита планеты не круглая; она сжимается по бокам и снова расширяется до амплитуды круга в перигее. Такая форма называется овалом»[187].

Находился ли Кеплер, сознательно или бессознательно, под влиянием гипотезы Тихо Браге о том, что кометы могут двигаться по овальным орбитам? Или, как и Тихо Браге, он пришел к такому заключению на основании аналогичных свидетельств?

Рис. 10. Кеплеровское объяснение эллиптической орбиты с использованием магнитных сил. Когда планета вращается вокруг Солнца против часовой стрелки, его два магнитных полюса сохраняют одинаковую ориентацию по отношению к орбите. В точках А и D, равноудаленных от Солнца, планета не имеет тенденции ни к приближению, ни к удалению от него. Когда планета движется от А к D (как в В и С), притягивающий полюс находится ближе к Солнцу, а планета поэтому стремится приблизиться к нему; когда она движется от D к А (как в Е и F), отталкивающий полюс ближе к Солнцу, и планета стремится удалиться от него. Отсюда эллипс

Как обычно, Кеплер не удовлетворился теоретическими рассуждениями – ему было необходимо найти физический смысл. В этом случае, считал он, отклонение от круга может объясняться результатом влияния магнитной силы Солнца, которая изменяется в зависимости от расстояния и является самой сильной в перигее (когда планета ближе всего к Солнцу). Магнитная сила воздействует на планету, вращающуюся по кругу под влиянием своего собственного движущего средства, и в результате получается овоид (яйцевидная фигура).

Овоид оказался весьма упрямой кривой. После множества бесплодных попыток Кеплер воскликнул: «Ах, если бы наша фигура была эллипсом! Ее можно было бы описать с помощью метода Архимеда»[188]. Но все оказалось не так просто, и он продолжал упорно трудиться, стараясь рассчитать овоид, принимая каждый его край за идеальный эллипс. Но только расчеты, проведенные им таким образом для Марса, не согласовывались с наблюдениями. Не важно, какую комбинацию эллипсов он использовал для максимального приближения к овоиду, – проблема казалась нерешаемой. Наконец, после нескольких лет бесплодных попыток Кеплер решил, что все дело в конкретном овоиде, который у него получился. Вероятно, фигура ошибочна, и надо испробовать другую, пусть даже это означает, что все расчеты надо начинать заново. Первый же эллипс, который он испытал, продемонстрировал числовое соответствие, которое, казалось, оправдало использование эллипса; но только и на этот раз Кеплер потерпел поражение, теперь из-за арифметической ошибки. Впору было прийти в отчаяние.

До сих пор Кеплер использовал эллипсы как инструменты для аппроксимации. Неожиданно ему пришло в голову, что, если (как и должно быть, согласно его теории «магнетизма») Марс колеблется на диаметре эпицикла, двигаясь вокруг Солнца («классическая» концепция), кривая в результате будет именно эллипсом. Удивленный собственной глупостью, не позволившей ему сразу увидеть, что и физические идеи, и используемая геометрия подталкивали к одному неизбежному выводу, Кеплер вернулся к расчетам и сразу нашел ошибку в арифметике, не позволившую ему достичь успеха раньше. В качестве еще одной награды он обнаружил, что в действительности не может быть никакой другой кривой, кроме эллипса (с Солнцем в одном фокусе), которая бы соответствовала имеющейся информации и одновременно согласовывалась с законом площадей[189].

Удивление Кеплера и его предыдущее отрицание эллипса как возможной орбиты, а не инструмента для вычислений не является таким невероятным, как может показаться на первый взгляд. Конические сечения в XVI веке были еще плохо изучены. Сам Кеплер жаловался: «Много ли математиков одолели «Конические сечения» Аполлония Пергского?»[190] Только спустя восемьдесят лет Ньютон посоветует будущему читателю его «Математических начал натуральной философии» (Principia) ознакомиться с трудом Аполлония для лучшего понимания астрономической теории. Даже Кеплер, чрезвычайно довольный своим решением, не был уверен, что понял физический смысл эллипса так же уверенно, как физический смысл эксцентрической окружности, поскольку слишком много элементов было чисто геометрическими. Действительно, в одном фокусе было Солнце, но другой был пуст, как и центр. Однако наблюдения и вычисления не могут лгать, и Кеплер похвастался:

«Путем трудоемких демонстраций, выполнив множество расчетов, я открыл, что путь планеты в небесах – это не круг, а овал – совершенной формы эллипс»[191].

Кеплер рассчитал новые орбиты всех планет, включая Землю, и обнаружил, что они все эллиптические, хотя, как правило, имеют значительно меньший эксцентриситет, чем орбита Марса.

Нерешенной осталась одна проблема: что определяет относительные размеры планетарных орбит? Этому Кеплер посвятил Mysterium Cosmographicum. Спустя четверть века Кеплер вернулся к изучению связи скоростей движения планет на разных частях орбит, промежутков времени, необходимых разным планетам для прохождения орбит, и средних расстояний до Солнца. Он был уверен, что должны существовать интересные и важные математические отношения между скоростями и расстояниями, которые, в свою очередь, имеют физическое толкование. И конечно, эти отношения, когда будут найдены, подтвердят и прольют свет на божественную гармонию и размеры Вселенной.

Все более поздние исследования этого предмета Кеплером содержатся в «Пяти книгах о гармонии мира», где он по привычке скрупулезно перечислил все свои медленные и мучительные шаги к двум определенным принципам и напомнил читателям о своих предыдущих открытиях. Первая книга почти целиком посвящена геометрии, в частности гармоничным пропорциям плоских фигур, не имеющим никакого отношения к астрономии. Вторая книга тоже по большей части является геометрической (Кеплер назвал ее архитектурной), только в ней рассматриваются твердые тела. Третья книга – пифагорейское исследование гармонии; она объясняет математические пропорции, ответственные за музыкальную гармонию. В четвертой книге, наконец, появляется физический мир. Это «метафизическая, психологическая и астрологическая» книга о душах и телах в небесах и на земле.

И только пятая – «астрономическая и метафизическая» – книга посвящена предмету, который так долго занимал Кеплера: гармонии небесных движений, основанной на математике и метафизике предыдущей книги. Здесь имеется краткое повторение основной доктрины Mysterium Cosmographicum в связи с системами Коперника и Тихо Браге. Но есть в ней и новая доктрина: в третьей главе Кеплер представляет «краткое изложение астрономических доктрин, необходимое для размышлений о гармонии небес», которое на самом деле является кратким описанием его новейшего открытия. Автор вспоминал долгие недели труда, ушедшего на рассмотрение отношений между движениями планет и размером их орбит. Он не сразу увидел истину, но наконец его осенило, и он смог говорить о своих выводах с полной уверенностью: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы полуосей орбит планет. Кеплер понимал, что его выводы важны, но все же не мог осознать насколько. Он, естественно, видел метафизическую важность своего закона лучше, чем физическую, и это вдохновило его на новые вычисления. Он сравнил пропорции между разными элементами планетарных орбит, составил таблицы гармоний, которые затем сравнил с численными пропорциями разных нот октавы или с геометрическими пропорциями длин струн, испускающих разные ноты. Сравнив астрономические, цифровые и геометрические пропорции, он создал то, что назвал «музыкой сфер». Таким образом, Кеплер решил древнюю пифагорейскую задачу и показал гармонию мира.

Действительно ли Кеплер ожидал, что астрономы раскроют то, что должно было стать его третьим законом, в бездонной трясине пифагорейских расчетов? Возможно, и нет. Во вступлении к пятой книге он предсказал, что, вероятно, придется ждать сто лет, прежде чем для его труда найдется благодарный читатель. Но он успокаивал себя мыслью, что сто лет – ничтожный срок. Богу пришлось ждать шесть тысяч лет, прежде чем появился тот, кто мог созерцать его чудеса благодарными глазами. Кеплер все же предпринял некоторые шаги, заботясь о том, чтобы его идеи нашли своих читателей, хотя, конечно, его труды были слишком сложными для широкой публики. В последних частях «Коперниканской астрономии» мы видим своеобразную смесь элементарных вопросов и ответов с продвинутой кеплеровской астрономией, третий закон разъяснен со всей возможной простотой, без усложнения соображениями небесной гармонии – все это было предназначено для самой широкой аудитории. Не то чтобы Кеплер считал обсуждение гармонии ненаучным (как сказал бы современный автор). Просто он знал, что для этого необходима серьезная математика, с которой читателю книги не справиться. Он еще в начале «Новой астрономии» с грустью заметил, что лишь очень немногие его современники способны понять продвинутые математические методы. Для Кеплера даже гимн Солнцу, завершающий «Гармонию мира», был выражением физико-математических законов Вселенной, понятных лишь тем, кто способен идти за ним по сложному математическому пути, по которому он пришел к истине.

Кеплер оставался чужим современному миру, самым сложным ученым, которого очень трудно оценить по достоинству и вообще невозможно понять, каким он был на самом деле. И дело не в том, что он смешивал новые прогрессивные идеи с остатками прошлого; почти все ученые грешили этим, и во многих отношениях Галилей, бывший всего на семь лет старше, сохранил больше от прошлого, чем Кеплер, но тем не менее его намного легче понять. Кеплер был истинным представителем науки Ренессанса, ученым, прибегавшим к далекому прошлому, чтобы продвинуть вперед настоящее, усвоившим космологический подход древних греческих философов и воодушевленным тем, что Птолемей написал о небесной гармонии. Странные аспекты его мыслей не уходили корнями в прошлое, но и не принадлежали настоящему. В Кеплере определенно было что-то от колдуна. Но ему была близка естественная магия Гилберта, а не Порты, причудливая смесь нумерологического мистицизма и страсти к эмпирическим фактам. Даже Гилберт не так упорно настаивал, как Кеплер, что мистическую теорию стоит рассматривать, лишь когда она основывается на данных наблюдений и имеет физическую трактовку. В Кеплере не было почти ничего от неоплатонической нумерологической чепухи конца XV века – совершенно самодостаточной, равно как и от религиозно-философского пантеизма Джордано Бруно. Для Кеплера открытая им математическая гармония – это законы, раскрывающие чудеса и порядок божественного мира. Это мир, в котором правят математические законы и который, в свою очередь, поддается обнаружению астрономическими наблюдениями.

На самом деле во многих отношениях Кеплер был менее готов принять математическую метафизику, чем большинство его современников; его идеи о гармонии имели мало сходства с идеями большинства коперниканцев, таких как Диггес и Ди. Под влиянием Тихо Браге Кеплер полностью отверг существование твердых сфер, кроме той, что окружает и создает границы Вселенной, делает ее единым целым. Под влиянием информации Тихо Браге Кеплер ниспроверг проверенную временем концепцию необходимости идеального кругового движения, концепцию, в соответствии с которой производились физические расчеты планетарных орбит со времен Платона. Таким образом, Вселенная Кеплера была странной, намного более оторванной от традиционной астрономии, чем Вселенная Коперника. В ее центре было Солнце, фиксированное на месте, но вращающееся вокруг своей оси, испускающее свет и магнетизм; на ее периферии находился регион фиксированных звезд, неподвижных, ограниченных сферой. В промежутках располагались планеты, удерживаемые на своих местах не материальным сферами, а неким балансом движущих сил и магнитного притяжения и непрерывно вращающиеся вокруг Солнца по эллиптическим (что за странная форма?) орбитам. Их скорости описываются математическими отношениями законов площадей и гармоний, а размеры эллипсов – предопределенными функциями периодов и внутренне присущих и гармоничных пропорций между всеми частями Вселенной. А ключ к пониманию этих новшеств – информация Тихо Браге, преобразованная страстным убеждением Кеплера в том, что миром управляют математические гармонии. Вполне стоит затратить огромные труды на вычисления, чтобы отыскать мистические и физические выражения, точно раскрывающие, какими должны быть эти самые гармонии. Потому что они такое же отражение творений Господа, как тройное разделение Вселенной – представление Святой Троицы – Отца, Сына и Святого Духа. Удивительно, но с учетом всего сонма предубеждений его открытия доказали именно то, что требовалось более поздним натурфилософам для превращения его мистических гармоний в холодные и рациональные «механические» физические доводы.

Но прошло некоторое время, и стало понято: в своем мистицизме и дерзости Кеплер стоял в стороне от главного потока научной эволюции, уже начинающей считать рационализм своим руководящим принципом. Современные Кеплеру ученые мало читали его труды. Его высоко ценили короли, принцы и государственные чиновники за опыт в астрологических предсказаниях, отсюда его посты придворных математиков при дворах и сенатах и предложения от иностранных принцев, как, например, то, которым сэр Генри Уоттон попытался заманить Кеплера в Англию. Астрономы Местлин и Галилей хвалили его, но, судя по всему, его идеи никто не принимал всерьез. Первое настоящее обсуждение законов Кеплера произошло только в 1645 году, когда французский астроном Исмаэль Буйо (1605–1694) в своем труде Astronomia Philolaica рассмотрел два первых закона, но принял только первый. Известная астрономическая энциклопедия Ж.Б. Риччиоли (1598–1671) Almagestum Novum (1651) упомянула первый закон, но тут же отвергла его как не имеющий достаточных доказательств.

В Англии дела обстояли ничуть не лучше. Гариот поощрял своих учеников читать «Новую астрономию» и думать над возможностью существования эллиптических орбит. Но только среди его учеников почти не было астрономов, и после смерти ученого в 1621 году об астрономии больше никто не вспоминал. Однако через двадцать лет Джереми (Иеремия) Хоррокс (1619–1641) написал трактат в защиту двух законов Кеплера. Он не произвел немедленного эффекта, поскольку был напечатан лишь тремя десятилетиями позже. Сет Уорд, в 1649 году профессор астрономии Оксфордского университета, в 1653 году выступил против Буйо, раскритиковав его геометрию. Как и его противник, он принял только первый закон. Третий закон был известен еще меньше. Дж. А. Борелли (1608–1679), пытаясь создать систему мира, основанную на тяготении (Theoricae Mediceorum Planetarum, 1666), не принял того, что могло ему помочь. К счастью, не все игнорировали лучшие работы Кеплера; отдельные его идеи достигли ушей молодого Ньютона. Это произошло в 1665 году, в то время, когда он впервые формулировал свою систему. После 1665 года законы Кеплера уже были хорошо известны и приняты лучшими астрономами-математиками, хотя только успех использовавшего их Ньютона наконец придал открытиям Кеплера статус законов.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.