Фракталы, застывшие в камне и стали

Фракталы, застывшие в камне и стали

Последние десятилетия XX века ознаменовались кардинальным изменением топологических и онтологических характеристик пространства культуры. На смену «аналоговым» способам создания, фиксации и концептуализации действительности пришли цифровые алгоритмы, которые, по-видимому, становятся основой нового Большого стиля. На рубеже третьего тысячелетия «цифровой» семиозис распространился на все срезы культурного пространства. Цифровое искусство, возникшее как очередной авангард, своего рода постмодернизм постмодернизма (в трансисторическом смысле, предложенном У. Эко[117]), не просто вышло далеко за рамки компьютерных мониторов, но соединило несоединимое – реальные пространства и виртуальные миры. Цифровые алгоритмы становятся не только технологией художественного творчества и специального математического моделирования, но и действенным механизмом описания, конструирования и фиксации природной и культурной реальности. Одним из инструментов концептуализации действительности в цифровую эпоху становится фрактал. В реальных и виртуальных пространствах культуры фрактальные формы воплощаются, в первую очередь, в архитектуре и скульптурных композициях.

Соединивший в себе наглядную «геометрическую» простоту и «алгебраическую» множественность смыслов фрактал становится в наступившую цифровую эпоху онтологической категорией и парадигматическим концептом. В новой парадигме происходит слияние предметного и операционального, реального и виртуального, формы и формулы[118], которые оказываются равноположенными на более высоком уровне организации культуры. Концепция фрактальности превращает разрозненные фрагменты мозаичной картины мира в связные фрактальные паттерны, а социокультурный «хаос» – в упорядоченную структуру высшего порядка сложности. В любом случае, фрактальная концепция Мандельброта одновременно сделала фрактальное искусство, в том числе фрактальную скульптуру, легитимным способом образного познания и отображения мира.

Как уже отмечалось, фракталы принято классифицировать по двум признакам: степени подобия и способу генерации. Фракталы, в алгоритме которых присутствуют случайные компоненты, являются стохастическими, т. е. такие фрактальные паттерны, хотя и сохраняют подобие, но на каждом уровне содержат некоторые искажения. В зависимости от алгоритма построения фракталы относятся к линейным (геометрическим) или нелинейным (алгебраическим).

Важно, что фрактальность проявляется и на уровне алгоритма, и на уровне промежуточных форм (предфракталов). Иными словами, любой фрактал содержит в себе идею бесконечного становления и саморазвертывания, интенцию процессуальности, имманентную даже «застывшей» в своей материальности форме-формуле.

Процесс построения фрактальной фигуры любого типа является рекурсивным, т. е. каждый шаг (итерация) представляет собой повторение определенной процедуры; начальными данными нового цикла служит конечный результат предыдущего. При этом математические фракталы являются бесконечными, фрактальные природные образования и многие социокультурные процессы (например, культурная трансмиссия) имеют значительное (иногда приближающееся к бесконечности) число итерационных циклов, арт-объекты, как правило, демонстрируют всего несколько фрактальных уровней (чаще не более двух-трех).

Треугольник Серпинского

Ковер Серпинского

Линейные фракталы получаются путем многократно повторяющегося геометрического преобразования исходной фигуры-инициатора. Например, из центра равностороннего треугольника удаляется перевернутый треугольник, вершины которого опираются на середины сторон начального треугольника; затем та же процедура применяется к трем оставшимся меньшим треугольникам, затем к девяти треугольникам следующего «поколения», и так до бесконечности. Полученная испещренная бесчисленными треугольными «дырками» фигура носит название «треугольника (или салфетки) Серпинского» (Sierpinski gasket) в честь польского математика, придумавшего этот необычный объект в 1915 г.

Если в качестве исходной фигуры берется правильный тетраэдр или правильная четырехугольная пирамида, результатом подобных трехмерных преобразований будет «пирамида Серпинского». Квадратная версия «салфетки Серпинского» («дырки» в ней, соответственно, тоже квадратные) называется «ковром Серпинского», а его трехмерная реализация известна как «губка Менгера» (Menger sponge). Другим примером линейных (или, как их еще называют, геометрических) фракталов является так называемое фрактальное дерево, образующееся путем последовательного раздвоения вертикального ствола и получающихся на каждом шаге диагональных «ветвей». Среди культурных артефактов классическим образцом геометрического фрактала является матрешка.

Нелинейные (алгебраические) фракталы представляют собой визуализацию рекуррентных вычислений значений нелинейной комплексной функции, например, z = F (z[119], c), где z – комплексная переменная, с – комплексная константа.

Множество Мандельброта

Наиболее известными нелинейными фракталами являются множества Жюлиа и знаменитое множество Мандельброта. Отличительной чертой алгебраических фракталов оказывается их удивительная зрелищность. В зависимости от начальных условий (z₀) и величины константы (с) получаются невероятно разнообразные и красивые конфигурации. Странным образом «внутри» простой математической формулы «спрятан» целый космос эстетически привлекательных форм, завораживающих красочной гармонией упорядоченного «хаоса».

Отдельный класс нелинейных фракталов составляют так называемые странные аттракторы, т. е. фазовые портреты некоторых фрактально-«хаотических» траекторий.

Наконец, в пространстве города присутствуют фракталы особого рода, которые некоторые исследователи называют «культурными фракталами» (Paul Downton)[120], а мы предпочитаем термин «концептуальные фракталы»[121]. Напомним, что концептуальные фракталы могут не обладать пространственным самоподобием, но их паттерны самоподобны в рамках некоторой культурной концепции высокого уровня обобщения: философемы, мифологемы, идеологемы (cм. раздел «Типы фракталов в городской культуре» первой главы). В таком случае, городские скульптуры естественным образом оказываются фрактальными образованиями внутри урбанистического фрактала и, в свою очередь, транслируют фрактальные смыслы городской цивилизации и культуры конкретного города и конкретной страны. Ярчайший пример – статуи вождей в городских публичных пространствах прокоммунистических или авторитарных режимов. Фигура политического лидера на постаменте приобретает фрактально-символический характер и служит в качестве фрактального паттерна определенной доктрины.

Практически одновременно с математической концепцией фрактальности (сер. 1980-х годов) возникло цифровое фрактальное искусство[122], фрактальные формы стали все чаще опознаваться и сознательно использоваться в архитектуре (см. раздел «Исследования по фрактальной урбанистике» первой главы). В начале 2000-х гг. в публичных пространствах культуры появились фрактальные скульптуры, что носит, на наш взгляд, знаковый характер, поскольку именно скульптуры – благодаря своей топологической «мобильности» – наиболее отчетливо маркируют идеологический, мифологический и символический универсум коллективного сознания не только культурной эпохи в целом, но и соответствующего исторического момента. Синхронический комплекс городской скульптуры, памятников и монументов в целом, как и отдельные большие и малые пластические формы городской среды, составляет особый фрактальный уровень локальной/национальной культуры и ее истории. И поскольку скульптуры – очень динамичные элементы среды, чувствительные к парадигматическим сдвигам в культуре, их появление/исчезновение/перемещение в культурных пространствах всегда семиотически насыщенно и фиксирует те или иные (новые или актуализированные старые) константы культурной парадигмы. При этом «белый шум» текущих идеологических преференций, коммерческих проектов и семантической инерции повседневной культуры задает сильную стохастичность/алеаторность этой фрактальной модели.

Особенность скульптуры, обладающей пространственной фрактальностью, заключается в парадоксальном соединении принципиально незавершенной фрактальной структуры, рекурсивного процесса саморазвертывания, каковым является любой фрактал, и законченной, «статичной» формы художественного объекта, каковым является скульптура. Фрактальная скульптура – словно стоп-кадр, «схвативший» бесконечное фрактальное движение. В математике такое «промежуточное» состояние называется пред-фракталом. С художественной точки зрения, фрактальная скульптура – это фрактальные ритмы, «застывшие» в камне и стали.

«Needle Tower». Kenneth Snelson (Вашингтон)

Одной из первых фрактальных скульптур наступающей цифровой эпохи была работа американского скульптора К. Снелсона (Kenneth Snelson) «Needle Tower» (Вашингтон, Hirshhorn Museum, Sculpture Garden, 1968). Трубы и тросы 18-метровой «Игольной башни» изнутри образуют сходящуюся кверху фрактальную последовательность вложенных друг в друга «звезд Давида». Сам автор комментировал эту визуализацию просто «как естественную геометрию трех элементов»[123]. Однако, потребовалось почти 50 лет, чтобы скульптурные формы, обладающие геометрической фрактальностью, освоили городские пространства. Действительно, в последнее десятилетие культурные пространства городов все активнее заполняются скульптурами и инсталляциями, которые представляют собой линейные или нелинейные фракталы, причем их фрактальность не только осознается, но и публично артикулируется. И в той мере, в какой фрактальность скульптурных объектов становится предметом теоретической и художественной рефлексии, она перестает быть частным случаем, а приобретает статус парадигматического «индикатора» специфической сущности цифровой эпохи, способа концептуализации действительности.

Геометрические фракталы как художественная форма:

«Reaching for the clouds» (Торонто)

«Три движения сопротивления» (Брно)

Среди фрактальных скульптур геометрического типа наиболее распространены фрактальные деревья. Так, в 2004 г. перед зданием Центральной библиотеки в Монреале появляется 9-метровая алюминиевая 3D-инсталляция канадского скульптора Ж.-П. Морина (Jean-Pierre Morin) «Espace fractal» («Фрактальное пространство»), в которой узнается стохастический «древесный» фрактал. Годом позже в городском парке Торонто устанавливается еще одно фрактальное дерево – «Reaching for the clouds» («Доставая до облаков») того же автора. Подобного рода фрактальная конструкция «Fractal Tens?grit?» («Фрактальная напряженная целостность»), созданная Мигелем Шевалье (Miguel Chevalier)), была выставлена в 2007 г. в арт-парке замка Шато Дравер (La Guiche, Франция). В 2008 г. в ознаменование 550-летия одного из колледжей Оксфорда (Magdalen College) в саду колледжа «выросло» абсолютно самоподобное плоское 10-метровое стальное Y-дерево, названное просто «Y» (автор проекта Марк Уоллингер (Mark Wallinger)).

Фрактальная волна К. Хокусая

…и ее рефрен в Дрездене

Линейные фракталы легко узнать в «Золотом шаре» («Sfera Con Sfera», Ватикан, 1990) итальянского скульптора Арнальдо Помодоро (Arnaldo Pomodoro), в «ажурных» человеческих фигурах («Domain Field», 2003) известного британского скульптора Энтони Гормли (Antony Gormley) и в остроконечных «термитниках» испанского архитектора Мигеля Гарсиа (Miguel Arraiz Garc?a) «Tinc nostalgia de futur» («Моя ностальгия о будущем», Vallencia, 2012).

Носителем художественных смыслов может быть и пирамида Серпинского: металлический 2,5-метровый тетраэдр пятой итерации в городе Брекенридже (Миннесота, США), собранный учителем математики местной школы Стэном Голдэйдом (Stan Goldade) и его учениками, или бронзовый 2-метровый памятник «Трем движениям сопротивления» в городе Брно чешского скульптора Михаля Габриеля (Michal Gabriel). Работы Габриеля заслуживают отдельного упоминания: практически все они фрактальны, причем в качестве фрактального паттерна в его скульптурах часто выступает человеческая фигура. Одна из наиболее любопытных композиций – Зигмунд Фрейд, сидящий за столом, на котором Фрейд номер 2 сидит за столом второго порядка, на котором расположился Фрейд номер 3 за столом третьего порядка, на котором… (см. цветную вкладку в конце).

Еще одной фрактальной формой, запечатленной в художественных конструкциях, является волна: от явной аллюзии на образы японского художника Кацусики Хокусая в работе «Die Woge» («Волна», 2006) в Дрездене Тобиаса Штенгеля (Tobias Stengel) до квазифрактальных волн «Fractal Construction» («Фрактальная конструкция», 2005) в Верриби (Австралия) и «Fractal Weave» («Фрактальное переплетение», 2006) в Канберре Дэвида Женца (David Jensz).

Целую коллекцию фрактальных скульптур «Fractal Forms» («Фрактальные формы»), включающую весьма затейливые геометрические фракталы («Continuous Division» («Непрерывное разделение»), 1988; «Black Fractal Mandala» («Черная фрактальная мандала»), 2002 и др.), создал австралийский скульптор Грег Джонс (Greg Johns). А канадский художник Джон Сепрано (John Felice Ceprano) разместил серию фрактальных композиций из камней «Fractal Nature» («Фрактальная природа», 2009), выполненную в технике «balanced stone art», прямо на мелководье реки Оттава.

Нелинейные фрактальные скульптуры почти все основаны на эффекте отражения, которое в системе зеркальных (в том числе отполированных стальных) поверхностей приобретает рекурсивный характер. Исходные образы – людей и окружающей городской среды – умножаются, дробятся и трансформируются в стиле А. Джакометти и Р. Магритта, визуализируя сложные алгоритмы нелинейных фрактальных преобразований.

Одна из инсталляций такого рода – «Cloud Gate» («Облачные ворота», 2006) британского скульптора Аниша Капура (Anish Kapoor) – установлена в Millennium Park в Чикаго. На изогнутых поверхностях «бобового зерна» размером 10 (20 (13 м из нержавеющей стали возникают фрактальные «узоры»-отражения высотных зданий на площади, неба и облаков, а также людей, заходящих внутрь – в «ворота» под гигантским сооружением. Не случайно эта скульптурная конструкция несколько раз появляется в фильме «Исходный код» (2011, США, режиссер Д. Джонс), сюжет которого представляет собой фрактальные повторения по типу странного аттрактора.

Cloud Gate (Чикаго)

Byfractal (Копенгаген)

Нелинейное фрактальное преобразование окружающего пространства происходит на одной из набережных Копенгагена благодаря колоннам «Byfractal» («Фрактал города», 2000), созданным по проекту датского скульптора Элизабет Тубро (Elizabeth Toubro). Похожим и еще более зрелищным образом пространство разбивалось на фрактальные паттерны в скульптурной композиции «Kaleidoscope cube» («Куб-калейдоскоп»), которая была сооружена в Сиднее в рамках 16-й ежегодной выставки «Sculptures by the Sea» («Скульптуры у моря», 2012). Конструкция, возведенная на пляже Тамарама австралийским художником Алексом Ритчи (Alex Ritchie), состояла из 16 «зеркальных» колонн-параллелепипедов, которые с помощью многочисленных рекурсивных отражений создавали особую фрактальную реальность, где в качестве фрактальных паттернов служили морской пейзаж и образы людей, гулявших в «лабиринте» колонн.

Фрактальность скульптур архитектора Мишеля Ансмейера (Michael Hansmeyer) имеет иной характер. Дизайн колонн, которые создаются из картона с помощью цифровых программ и особой технологии послойной сборки, одновременно напоминает вычурные формы рококо и отсылает к трехмерной фрактальной графике.

Геометрическая/концептуальная фрактальность:

«Babel Pyramide» (Франция)

«Маска скорби» (Россия)

Идею фрактальности и рекурсивной бесконечности как художественный прием сознательно использует участник французской группы «фракталистов» Ж.-К. Мейнар (Jean Claude Meynard)[124], например, в серии инсталляций «Babel» («Вавилон», 2008–2010). Его черно-белые композиции на оргстекле в технике, имитирующей литографию, представляют собой визуализацию размышления о бесконечных фрактальных рядах незавершенного строительства не только вавилонской башни и мира, но и самого человека. Так геометрическая фрактальность сюжетов Мейнара переходит в концептуальную. Подобным же образом геометрическая фрактальность монумента «Маска скорби» на сопке Крутая в Магадане в память о жертвах политических репрессий (скульптор Эрнст Неизвестный) оказывается художественной формой концептуального характера.

Концептуальная фрактальность, как отмечалось выше, присуща многим памятникам и скульптурам, расположенным в публичных пространствах культуры. Городские скульптуры, в первую очередь, являются фрактальными паттернами национальной/локальной культурной парадигмы. На обширном (пост)советском пространстве главными концептуальными фракталами долгое время были идея коммунизма (памятники Ленину), классическая русская культура (памятник Пушкину), победа в Великой Отечественной войне (памятник Неизвестному солдату).

Именно из-за того, что памятники являются материализованными концептуальными фракталами, они часто становятся мишенью для разного рода политических и социальных акций, нередко с явно выраженным оттенком жертвоприношения или вандализма (см. раздел «Люди, памятники, манекены: фрактальные паттерны культурной коммуникации» третьей главы). Именно поэтому одним из первых контркультурных жестов при революционной смене социокультурной парадигмы оказывается разрушение и снос памятников. По этой же причине памятники иногда подвергаются радикальной деконструкции. Затем появляются многочисленные фрактальные копии новой культурной парадигмы – новые скульптуры и монументы, зачастую представляющие собой сконструированные исторические «бриколажи».

С конца 1990-х гг. в России актуализируется идея сильной государственной власти; соответственно, ее концептуальным фракталом в культурном пространстве становится фигура Петра I: в 1996 г. в Санкт-Петербурге на Адмиралтейской набережной появляется копия голландской скульптуры «Царь-плотник»; в 1997 г. в Москве на стрелке Москва-реки устанавливается гигантский памятник Петру I по проекту Зураба Церетели; памятник царю-флотостроителю в Архангельске изображается на 500-рублевой купюре, которая вводится в оборот также в 1997 году, а на 1000-рублевой банкноте в качестве концептуального фрактального паттерна центральной государственной власти служит изображение памятника древнерусскому князю Ярославу Мудрому.

Конструкции и деконструкции концептуального фрактала культуры:

«Гидра» на основе памятника Ленину (Бухарест, автор Костин Ионицэ)

Монумент «Алтын адам» (г. Атбасар, Казахстан)

Концептуальный фрактал «Победа в Великой Отечественной войне 1941–1945 годов» трансформируется в общеисторическую идею защиты Отечества от иноземных захватчиков, в связи с чем в публичном пространстве культуры воспроизводится фрактальный паттерн «Минин и Пожарский» – в виде копии московского памятника в Нижнем Новгороде и изображения на 1000-рублевой купюре часовни Минина и Пожарского (часовни Казанской Божией Матери), возведенной в Ярославле в том же 1997 г.

Что касается концептуальных фракталов классической русской культуры, то они в последние десятилетия реализуются на уровне локальных культур – в виде городских памятников известным землякам.

Общенациональная программа «В кругу семьи» по пропаганде ценностей семьи и брака повлекла за собой тиражирование образов святых благоверных князя Петра и княгини Февронии. Памятники святым покровителям брака были установлены в 2008–2013 годах более чем в двадцати российских городах, включая Муром, Сочи, Архангельск, Нефтеюганск, Екатеринбург, Волгоград, Владивосток и др. Большинство памятников создано по проекту Константина Чернявского. При этом благодаря некоторым различиям в композициях все эти памятники оказываются стохастическими фрактальными паттернами.

Концептуальный паттерн: «Любовь и верность в браке» (Екатеринбург)

Важно, что такого рода памятники являются не просто отдельными «экземплярами тиража», как, скажем, при издании книги, когда каждая копия существует сама по себе, без какой-либо соотнесенности с другими такими же многочисленными копиями. Каждый такой памятник вписывается в хронологический и семантический рекурсивный ряд, каждый из них отсылает друг к другу и в целом к идее-фракталу, которую они репрезентируют как концептуальные фрактальные паттерны.

Необычное сочетание геометрической и концептуальной фрактальности демонстрирует памятник десятирублевой купюре в Красноярске (ул. Молокова, дом 7). Знаковые места Красноярска (Коммунальный мост через Енисей, часовня Параскевы Пятницы на Караульной горе), изображенные на бронзовой банкноте, оказываются «вложены» в топологическое пространство города, и одновременно скульптурная купюра наряду с тысячами бумажных десятирублевок, обращающихся в финансовом пространстве города, представляет собой концептуальный паттерн фрактала «Российская государственность», воплощенного в системе российской национальной валюты.

«Десятка» (Красноярск)

В последние годы в публичных пространствах разных городов по всему миру все чаще появляются скульптурные объекты, которые встраиваются в качестве геометрических и/или концептуальных фрактальных паттернов в фрактал мирового историко-географического пространства (cм. раздел «Город как фрактальная модель мира» второй главы) и культуры эпохи глобализации.

Так, цивилизация XX века передала Городу в качестве экспонатов танки, автомобили, ракеты и запечатлела в бронзе и камне культовые предметы информационного общества – Скрепку (Осло), Галстук (Франкфурт), Жилетку (Ялта), Атом железа (Брюссель), Летающую тарелку (Саранск), а также философски-абстрактные инсталляции, подобные церетелевскому Древу Жизни. Все они составляют городской фрактал культурной картины мира нашего времени.

Фрактальный монумент в одном из «городов» виртуального мира SecondLife

Примечательно, что фрактальные скульптуры «воздвигаются» и в пространствах виртуальных городов. Так, в компьютерном дублере первой реальности Second Life известный художник-фракталист П. Бурк (Paul Bourke)[125] выстроил несколько временных фрактальных конструкций («губку Менгера», треугольник Серпинского и др.), математик и художник Г. Седжерман (Henry Segerman) из Мельбурнского университета расположил там целый ряд своих фрактальных инсталляций («Hilbert Cube», «Burning Life» и др.)[126], фрактальные скульптуры стоят на территории виртуального университета («The University of Western Australia») и периодически появляются на выставках на острове Exploratorium. Строительство фрактальных конструкций в виртуальном пространстве (Second Life, MineCraft и т. п.) часто документируется посредством фотографий и видео, размещаемых на хостингах flickr и Youtube. Важно, что аватары не только строят, но и активно осматривают фрактальные инсталляции, «физически» осваивая сложно организованные пространства фрактальных конструкций: прогуливаются вокруг, сидят на них, прыгают и летают внутри; наиболее популярны в этом смысле «коридоры» «губки Менгера».

Таким образом, использование фрактала как материализованной формы и семантического элемента художественной образности в скульптурах, расположенных в публичных пространствах культуры, свидетельствует о постепенном переходе к новой культурной парадигме принципиально иного «цифрового типа», основу которой составляет фрактальный механизм концептуализации действительности. Фрактальные скульптуры выступают не только в качестве концептуальных фрактальных паттернов локальных культур и символической топологии мировой культуры, но и как парадигматические маркеры цифровой эпохи, в которой преобладают цифровые алгоритмы отражения и конструирования реальности. В настоящее время во фрактальных скульптурных композициях, которые можно встретить в самых разных уголках планеты и в виртуальных цифровых мирах, преобладают простые, самые очевидные линейные фрактальные паттерны (дерево, треугольник Серпинского, «губка Менгера» и др.). Это означает, что процесс осознания фрактальности мира и культуры еще только начинается. Тем не менее, применение цифровых алгоритмов в проектировании скульптурных форм, обладающих нелинейной фрактальностью, постепенно создает все более сложные семантические и пространственные фрактальные ландшафты мирового культурного пространства, в котором «аналоговые» культурные объекты все чаще дополняются «цифровыми» артефактами.

В любом случае, с каждым годом в мировом культурном пространстве появляется все больше скульптур, обладающих фрактальностью разного типа, и тогда сама фрактальность – как концепция, форма и технический прием – становится одним из означающих цифровой культурной парадигмы XXI века.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.