Приятно смотреть на думающего человека
Приятно смотреть на думающего человека
— Дети, я вижу шесть треугольников! Несколько голосов: «Это не треугольники, а квадраты!»
Конечно, квадраты! Спасибо, что поправили! Посмотрите внимательно, сколько там квадратов шесть или семь?
— Шесть! спешат некоторые.
— Семь! выкрикивают другие.
Почему у шестилеток язык так опережает мысль? Дело не в том, что они выкрикивают свои ответы, мешая другим думать. Обычно на практике педагоги такие выкрики на уроках пресекают довольно простыми способами: порицают детей за, нарушение дисциплины, приучают их поднять руку, так проявляя свою готовность отвечать, и ждать, пока педагог сам не обратится к кому-либо за ответом. Но что этим меняется? Эта форма готовности отвечать хороша, когда достигается главное — осмысленность ответа. Ребенок обдумывает свой ответ, проверяет его, формулирует, а потом поднимает руку и спокойно ждет вызова. Но проблема в том и заключается, что ребенок не может спокойно ждать, предмет с достаточной полнотой еще не познан, а он уже спешит отвечать, спешит опередить других. Часто случалось со мной: только раскрыл рот, чтобы задать вопрос, а дети уже тянут руки. «Вы же еще не знаете, о чем я буду спрашивать», удивлялся я. Но, видимо, для них важнее отвечать, но на какой вопрос и правилен ли будет ответ это для них не так уж и важно.
Они всегда «готовы» к любым вопросам педагога. И создается такое впечатление, что ответы на все премудрые задачи у них уже «заготовлены» и все они сосредоточены на кончике языка. Вот и выкрикивают они: «Шесть!», «Семь!», не думая о том, что эти ответы неправильны. Не думают, но отвечают, спешат ответить.
Может быть, они стремятся к общению со своим педагогом? Может быть, хотят выделиться среди других? Или просто еще не знают, что нужно мыслить, а главное, не знают, как мыслить? Думаю, это и является одной из причин, наряду с импульсивностью их поступков и действий, того, что дети выкрикивают свои необдуманные ответы.
Мне, таким образом, надо пресечь не столько эти выкрики, которые не так уж страшны, если дети выкрикивают правильные ответы, если выражают свою радость в связи с постижением истины. Конечно, постигнув истину, человек всегда будет спешить сообщить ее другим. И еще: он имеет право стремиться быть первооткрывателем в той или иной области человеческого познания и радоваться своему первенству. Но как заставить детей сидеть спокойно с поднятой рукой и ждать моего неторопливого вызова, когда у них что-то мгновенно прояснилось, когда истина «схвачена» или же вот-вот будет открыта? Как сказать им в таких случаях: «Не шумите, дети, не зовите меня, не выкрикивайте, сидите спокойно!» А если я вызову в это время, допустим, Дато, когда отвечать хотят все, то не сделаю ли я искусственно этого Дато первооткрывателем истины? «Колумбами» могли бы быть все, но я, со своей манерой вести урок, сделаю таким только одного, мною выбранного! Справедливо ли это? Я помогаю всем детям стать «Колумбами», слушая их ответы, нашептываемые мне на ухо, или же быстро занимая центральное место в классе и, как дирижер, подавая всем знак, чтобы истина прогремела хором, И тогда все довольны.
Так вот, надо пресечь не сами выкрики, а необдуманность ответов. И делать это надо тонко. Помогут ли мне призывы к детям: «Думайте, думайте!»? Не совсем, если не научу их, как думать, не налажу свое общение с ними так, чтобы процесс постижения истины стал для них важнее стремления выделиться.
Но как я это сделаю?
Буду сам часто размышлять вслух и на виду у всех действовать с предметами: тем самым сделаю наглядным то, как мыслить и действовать;
буду давать им специальные задания, решение который станет невозможным без напряженной мысли, и помогу им построить план последовательных умственных операций;
создам условия, чтобы они смогли свободно рассуждать, доказывать, опровергать, сомневаться;
буду направлять их на обдумывание задания, на его мысленное решение, чтобы только после этого они высказывали свои соображения;
буду подкреплять стремление каждого ребенка быть вдумчивым, мыслить, «не спешить языком».
А сейчас я не обращаю внимания на эти выкрики — «Шесть!», «Семь!» и пытаюсь перепроверить свое соображение: шепча «про себя» и двигая указательным пальцем, я считаю количество квадратов на рисунке. Дети подражают мне. Я все еще продолжаю считать квадраты, а многие уже решили задачу правильно:
— Пять квадратов, а не шесть!
— Четыре маленьких и один большой квадрат!
— Вы говорили, что семь
квадратов, атампять!
Несколько минут назад я слышал, как Лела кричала, не подумав как следует: «Семь квадратов!»
— Лела, ты можешь доказать, что там пять квадратов? Может быть, я плохо вижу без очков и потому мне кажется, что там все-таки семь квадратов?
Лела уже забыла, что кричала: «Семь квадратов!» Теперь она правильно сосчитала фигуры. Выбегает и показывает все.
— Да, я плохо видел. Спасибо! Значит, там пять квадратов!..
Я направляюсь к доске.
— А теперь я дам вам более сложную задачу. Я нарисовал здесь несколько квадратов, но не успел их сосчитать. Посмотрите внимательно, сосчитайте, проверьте, чтобы не ошибиться, и шепните мне на ухо!
Приоткрываю другую часть доски, а там у меня следующая фигура:
Фигура
— Не спешите, пожалуйста, с ответом! — предупреждаю детей и сам тоже «включаюсь» в решение задачи — стою посередине класса, перемещаю в воздухе указательный палец и считаю «про себя» квадраты: «Один большой квадрат… два… три… четыре…»
Некоторые уже зовут меня, чтобы шепнуть о решении задачи. Получаю множество неправильных ответов: «Четыре!», «Восемь!», «Двенадцать!», «Сто!», «Три!». Шепотом советую каждому проверить свое решение. Некоторым помогаю найти девятый квадрат. Тот самый квадрат, который находится в центре фигуры и который я раскрасил красным мелом. Именно он остается незамеченным многими.
Но вот не прошло и минуты, а секрет уже разгадан. Моим «открывателям» не терпится выкрикнуть ответ.
— Скажите все вместе! — говорю я и подаю знак.
— Восемь!.. Девять!
Я записываю цифры 8 и 9 на доске.
— Поднимите руки те, кто считает, что здесь 8 квадратов! (Так считает почти половина класса.) А теперь — те, кто считает, что здесь 9 квадратов!
Вызываю к доске Магду и Майю — представительниц обеих половин класса.
— Докажите!
Здесь девять квадратов, — говорит Майя.
Нет, восемь! — кричат другие.
— Вот, посмотрите! Майя начинает обводить каждый квадрат указкой. — Один, два, три… девять! — последним обводит маленький красный квадрат в центре рисунка.
— Ааа! — вздыхает одна половина класса.
— Мы правы! — радуется другая.
— А теперь опустите головы и закройте глаза! — даю я распоряжение. В классе мигом прекращается всякий шум, дети отключаются от своих эмоций, вызванных решением задачи. Теперь я имею возможность дать им другое задание. Прохожу между рядами и говорю вполголоса:
— Хотите задание еще сложнее?
— Хотим!
Я нарисовал на доске две группы квадратов А и В. Вы должны сравнить в какой группе больше квадратов. Я буду наблюдать за вашими лицами, как вы будете думать. У некоторых, наверное, лица станут серьезными и сосредоточенными. Не давайте волю языку, чтобы не сказать чего-нибудь непроверенного! (Я отодвигаю занавеску на доске.) Поднимите головы. Смотрите и думайте.
На доске приготовлен такой рисунок:
Рисунок
Что мне ответят дети? По всей вероятности, большинство скажет, что в группе А квадратов больше, чем в группе В. Ведь эта задача образец для проявления в них так называемого феномена Пиаже! Они перепутают между собой количество и площадь и «сколько» воспримут как «больше по площади».
На днях я уже давал им подобные задания, но решили их далеко не все. Я показал им нарисованные на доске груши три маленькие и две большие и — спросил:
Где больше груш — слева или справа?
На доске нарисованы груши
Справа! — сказали они мне.
Давайте сосчитаем, — предложил я.
Сосчитали: слева — три, справа — две. Под рисунками груш я написал цифры:
Под рисунками груш написаны цифры
— Что больше — три или два?
— Три больше! — говорят мне дети.
— Значит, где больше груш слева или справа?
— Справа.
— Почему?
И дети мне «объяснили»: это же ясно справа большие груши, а слева маленькие.
Только Саша не подчинился тогда феномену Пиаже.
— Неправильно! — сказал он. — Слева три груши, справа — две, значит, слева груш больше!
Я пересек класс и торжественно протянул руку мальчику.
— Дай мне пожать твою руку!
Саша в недоумении протянул мне руку, а класс наблюдал за нами с любопытством: что случилось?
— Спасибо тебе, Саша, что думал! Ты меня очень порадовал!
Вместе с Сашей мы подошли к доске.
— Ребята, смотрите на Сашу, как он будет думать!.. Скажи мне, Саша, где больше кругов — на этой доске или на той? — и я приоткрыл занавески на двух крайних досках, а среднюю закрыл.
На левой доске шесть кругов были нарисованы один в другом, на правой круги были разбросаны по всей площади.
Круги, нарисованные на левой и правой досках
Мальчик внимательно начал разглядывать рисунки на обеих досках.
«Ну, Саша, — думал я про себя, — помоги мне! Сейчас ты можешь сделать гораздо больше для своих одноклассников, чем я! Сейчас ты наилучший учитель для них!»
Я встал посередине класса и в полной тишине начал говорить детям вполголоса:
— Дети, смотрите, как он сосредоточился!.. Видите, он пока ничего не говорит… Не дает сразу волю своему языку, чтобы не ошибиться!
Саша подходит к левой доске и пальцем пересчитывает круги. А я шепчу детям:
— Видите, как он проверяет себя!
И мысленно обращаюсь к Саше: «Не ошибись, Саша, только не сейчас! Нам с тобой очень нужно продемонстрировать всем ребятам, как важно, как необходимо человеку думать и как приятно смотреть на думающего человека! Нам нужно, мальчик, всем классом победить Пиаже! Знаешь, что я читал в одной научной статье? Какой-то ученый развивал мысль, что шестилеток нельзя водить в школу, потому что они, мол, не могут преодолеть феномены Пиаже! Видишь? Конечно, Саша, это не страшно! Шестилетки нашей страны не сегодня-завтра пойдут в школу учиться! Но обидно, когда о них говорят как о неспособных преодолеть эти феномены!»
— На этой доске, — говорит мальчик, указывая на доску, где круги нарисованы один в другом, — кругов больше, 6 кругов, а на той, — указывает на другую доску, — меньше, 5 кругов!
Некоторые дети заспорили с Сашей. «Нет, — считали они, — ну и что же, что там шесть, а там — пять кругов? Все же на правой доске их больше, потому что ими заполнена вся доска. А здесь, видишь, сколько свободного места!»
Но Саша отстаивал свое и нашел в классе единомышленников. «Какая разница, — говорили они, — разбросаны круги или находятся вместе? Шесть всегда будет больше пяти!»…
Так было несколько дней назад. Сегодня я возвращаюсь к «феноменам».
— Поднимите головы! Смотрите и думайте!
Но дети только взглянули на рисунок, и сразу же многие подняли руки.
— Дети, посмотрите на Илико, как он думает! Видите: он не спешит с ответом! Может быть, вы тоже сначала подумаете?
Все опускают руки, оглядываются на Илико, который сосредоточенно смотрит на доску, что-то шепчет про себя и двигает указательным пальцем — пересчитывает квадраты.
Минута размышления… Дети опять поднимают руки. Наклоняюсь то к одному, то к другому. Уже шесть или восемь ребятишек шепнули мне, что в группе А больше квадратов, чем в группе В. «Нет, — шепчу я каждому, — ответ неправильный!» Но вот Эка мне нашептывает, что в группе А девять квадратов, а в группе В — десять.
— Эка порадовала меня! — говорю я всем. — Спасибо, Эка! — и жму девочке руку.
Ника, Ираклий, Нато, Ия, Гия, Магда отвечают неправильно. «Сосчитайте, пожалуйста, сколько квадратов в каждой группе!»— советую я им. Но Гиге, Сандро, Tee, Майе, Нии, Тенго — каждому в отдельности — я сказал вслух «Спасибо!» и пожал руку.
Да, я говорю детям «Спасибо!», жму им руки, видя, как они думают, находят интересные решения, высказывают и обосновывают свою точку зрения.
Я говорю ребенку «Спасибо!», если он проявляет интерес к знаниям, проблески самостоятельности и вдумчивости, храбрости и упорства. Ведь тем самым он становится моим помощником в своем же воспитании и обучении. Надо поощрять любое старание ребенка, его попытки подняться еще на одну ступеньку своего развития, становления, и я не нахожу лучшего педагогического способа, чем выражать свою радость и благодарность, свое дружеское отношение к нему.
…Итак, что же получается? Значит, мои ребятишки могут преодолеть эти пресловутые феномены Пиаже? Да, видимо, опыт, обучение могут ускорить этот процесс.
— Давайте сосчитаем, сколько квадратов в группе А! предлагаю я детям.
Сосчитали коллективно. Их 9, эту цифру я пишу под рисунком.
Сосчитали квадраты и в группе В. Там 10. Пишу цифру под другим рисунком.
— Где же больше квадратов?
— Конечно, в группе В, — уверяет меня почти весь класс, даже те дети, которые только что шептали мне совсем другое. Но почему же тогда некоторым показалось, что в группе А квадратов больше?
Любопытно, что скажет Магда — почему она ошиблась?
— Квадраты тут разбросаны по всей доске, и потому я подумала, что их здесь больше, чем в группе В.
Ираклий (тоже шептавший мне совсем иное). Не надо смотреть, как они разбросаны, надо сосчитать и так сравнить. Надо думать!
— Верно, всегда надо думать. Я вижу, вам нравятся такие задачи?
— Очень!
— Тогда, кто хочет, пусть подойдет ко мне после уроков, и я дам каждому пакетик с такими задачами!
Захотели получить пакет все. Они два раза брали домой такие заданиями вот уже несколько дней упрашивают меня снова дать им пакетики. В течение всего года я еще много раз буду давать им разные задания в пакетах, каждый раз уточняя: «Кто хочет!», «Если хотите!». Буду предлагать выбирать пакеты со сложными или легкими заданиями. Через день-другой они вернут мне пакетики с решенными задачами, я вместе с ребенком проверю содержимое каждого пакета в свободное от уроков время, а затем положу эти листки с выполненными заданиями в их личные дела, которые я уже завел.
На этот раз в пакетики я вложил карточки со следующими заданиями:
Карточки с заданиями
Карточка с заданиями
Не волнуйтесь, пакет получит каждый, кто пожелает! А теперь откройте ящички с геометрическими фигурами!
— Ура!
На каждой парте для каждого ребенка стоит маленький плоский ящичек из тонкой фанеры (спасибо родителям!). В нем «волшебные» игры. Игры эти, на радость «нулевикам», разработал профессор Б. И. Хачапуридзе. В ящичках лежат пять геометрических фигур круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, овал, каждая трех разных величин (большая, средняя, маленькая) и четырех цветов (красная, зеленая, синяя, желтая). (Получается, таким образом, по 12 кружков, 12 треугольников и т. д. Всего же в ящике лежит 60 картонных фигур.)
Набор геометрических фигур
Вначале я давал детям простые задания: отобрать только одинаковые фигуры, только большие или маленькие фигуры, только красные, зеленые. Каждый раз дети анализировали фигуры, сгруппированные по тому или иному принципу. Затем я учил ребят группировать фигуры по двум признакам (по величине и цвету), по трем (по форме, величине и цвету), учил находить сходство и различие между ними. Одновременно дети усваивали названия всех этих фигур.
После решения подобных задач предлагал пофантазировать: строить из геометрических фигур разные предметы, например самолеты, космические ракеты, морские суда, автомобили, дома. Я сам вместе с детьми тоже начинал фантазировать: брал демонстрационные (больших размеров) геометрические фигуры и строил «для себя» на доске корабли и автомобили.
Некоторым не нравились мои «выдумки», они находили в них неточности, несоответствия, помогали мне исправлять и улучшать их.
Два дня назад я дал детям более сложное задание.
— Закройте глаза… А теперь представьте, что у вас два прямоугольных треугольника. Какую геометрическую фигуру мы получим, если приставим их друг к другу?
Секунда молчания.
Лали, не открывая глаз, уточнила:
— А треугольники равные?
— Да-да! Спасибо за поправку!
Дети подняли головы и начали шептать мне свои ответы. Обойдя весь класс, я в изумлении спросил детей:
— Как же так? У кого получается опять треугольник, у кого прямоугольник, у кого — квадрат, четырехугольник…
Мы все взяли по два равных треугольника и начали приставлять их друг к другу. Получили три разные фигуры, которые я нарисовал на доске.
Фигуры
Дети пытались найти и другие варианты, но оказывалось, что фигуры получаются те же самые, что уже нарисованы на доске, только, может быть, они расположены немного по-другому. Например, вот так:
Фигуры
Было предложено и такое решение:
Парусная лодка
— Это парусная лодка! — сказали дети.
В общем, ребятишкам нравилась игра с геометрическими фигурами. Два раза я разрешал им взять ящички домой поиграть. Через неделю я собираюсь дать им эти наборы совсем, в классе они уже не будут нужны, а дома дети еще долго будут забавляться ими.
Сегодня я предложу им два-три задания, которые развивают наблюдательность и критичность.
— Возьмите, пожалуйста, из вашего набора вот такую фигуру!
Показываю большой черный квадрат. Черного квадрата, конечно, ни у кого нет.
— А теперь!.. — говорю я, но слежу, кто мне скажет, что такого квадрата нет. — А теперь берите вот такой! — и показываю большой красный треугольник.
Вахтанг. Как же мы возьмем черный квадрат, у нас нет черных фигур!
Я: Разве я просил вас брать черный квадрат?
Дети. Вы же черный квадрат показываете, а у нас черного нет!
Я «только сейчас» замечаю, что «ошибся».
— Да нет, не такой, а вот такой! — и показываю им красный многоугольник. Но некоторые заволновались.
— А это что за фигура? У нас такой тоже нет!
— Почему? У вас же есть красные фигуры!
Зурико. Красные фигуры есть, но вот такой фигуры нет, которую Вы держите!
Эка. А как эта фигура называется?
— Это же квадрат! — «удивляюсь» я вопросу. И внимательно «рассматриваю» фигуру, которую держу в руке. — Простите, пожалуйста… опять ошибся! Это многоугольник. А мне нужно, чтобы вы взяли (ищу на столе нужную фигуру)… вот такую! — и показываю большой красный квадрат.
Дети берут такие квадраты, показывают мне и кладут перед собой.
— Возьмите еще вот такую фигуру! — показываю большой красный треугольник. — Положите эти фигуры рядом друг с другом и попытайтесь определить, сколько таких треугольников поместится в этом квадрате.
— Два!
— Проверьте, пожалуйста!
Дети проверяют: накладывают на большой квадрат большие прямоугольные треугольники.
— Поместилось ровно два треугольника!
— Все так думают?.. Очень хорошо! Эти два треугольника отложите в сторону и возьмите вот такую фигуру, — показываю красный треугольник среднего размера. — Положите его рядом с квадратом. Определите на глаз, сколько таких поместится в квадрате.
Кто говорит, что три, а кто — четыре, пять и даже шесть.
— Проверьте, пожалуйста!
Дети тем же способом проверяют: накладывают маленькие треугольники на квадрат. Многие говорят, что в квадрате помещаются четыре треугольника. У некоторых же ничего не получается: треугольники не умещаются в квадрате. Я тоже «пытаюсь» решить эту задачу на доске, размышляю вслух, «затрудняюсь», дети подсказывают, и в результате задача решена.
— Отложите эти треугольники в сторону и возьмите такую фигуру! — показываю маленький красный треугольник. — Положите его рядом с большим красным квадратом и тоже определите на глаз, сколько таких треугольников поместится в этом квадрате.
Дети затрудняются решить эту задачу. Они называют цифры наугад: 5, 6, 8, 10, 12, 20.
— У нас нет столько маленьких треугольников, чтобы наложить их на квадрат и заполнить его. Подумайте, каким способом можно это сделать!
Нет, мои ребятишки «нулевики» на исходе первого в своей жизни месяца учебы еще не могут догадаться, что в качестве мерки можно брать средние или большие треугольники. Ну что же, вернусь к этой задаче завтра-послезавтра. Только мне нужно будет найти способ, как помочь детям самим «открыть» решение задачи.
— Хорошо! Попытаемся решить эту задачу в следующий раз! А теперь составьте из фигур мозаику какого-нибудь цветка!
— А можно сделать паровоз?
— Кто хочет, пусть составит паровоз или что-нибудь другое! Рассматриваю мозаику детей, одобряю, поправляю, советую.
Пятнадцатая минута математики на исходе.
Потом у нас будет еще один «мини-урок» математики. Каждый получит листок с заданиями: составить примеры по схемам, решить и записать их. А листок такой:
Листок с заданиями примеров по схемам
Листок с заданиями примеров по схемам
Подобных заданий я раньше детям не давал. Может быть, будет сложно? Я разрешу им решать примеры, советуясь друг с другом или обращаясь за помощью ко мне. Не все, конечно, успеют решить все шесть примеров за наш «мини-урок». Некоторые захотят взять эти листки домой и попытаться доделать нерешенные в классе примеры.
Спрячьте фигуры!.. Встаньте!.. Мальчики, не забывайте, что вы мужчины!
Звенит звонок.